FEBBY FEBRIANTI: Materi Pelajaran Matematika Kelas 9 SMP

Rangkuman Materi Pelajaran Matematika Kelas 9 SMP

Dua bangun yang bentuk dan ukurannya sama dinamakan dua bangun yang kongruen.
Dua bangun datar yang sebangun (selain lingkaran) selalu memiliki ciri-ciri sebagai berikut:
1. sisi-sisi yang seletak atau bersesuaian adalah sebanding, artinya perbandingan panjang sisi-sisi itu sama,
2. sudut-sudut yang seletak atau bersesuaian adalah sama besar.
Dua segitiga akan kongruen jika memenuhi salah satu syarat berikut ini.
1. Ketiga sisi pada segitiga pertama sama panjang dengan ketiga sisi pada segitiga kedua (s, s, s)
2. Dua sisi pada segitiga pertama sama dengan dua sisi pada segitiga kedua, dan kedua sudut apitnya sama (s, sd, s)
3. Dua sudut dalam segitiga pertama sama dengan dua sudut dalam segitiga kedua. Sisi yang menjadi salah satu kaki sudut-sudut itu sama (sd, s, sd).
Dua segitiga akan sebangun jika memenuhi salah satu syarat berikut ini.
1. Sisi-sisi yang seletak atau bersesuaian mempunyai perbandingan yang sama (s,s, s).
2. Dua buah sudutnya sama besar (sd, sd).
3. Kedua segitiga itu memiliki satu sudut sama besar dan kedua sisi yang mengapitnya mempunyai perbandingan yang sama (s, sd, s).

Tabung adalah suatu bangun yang dibatasi oleh dua bidang sisi yang sejajar dan kongruen berbentuk lingkaran serta bidang sisi tegak berbentuk selongsong yang disebut selubung.
Luas permukaan tabung = 2 × luas alas × tinggi = 2πr (r+r)
Volume tabung = luas alas × tinggi = πr²t
Kerucut adalah bangun ruang yang dibatasi oleh bidang sisi alas yang berbentuk lingkaran dan bidang sisi lain yang disebut selimut kerucut.
Luas permukaan kerucut = luas alas + luas selimut = 2πr(r+t)
Bola adalah bangun ruang yang dibatasi oleh bidang lengkung.
Luas permukaan bola = 2πr²
Volume bola = $\frac {4}{3}$ πr³

Statistika merupakan ilmu yang mempelajari metode pengumpulan, pengolahan, dan penarikan kesimpulan dari data.
Populasi adalah kumpulan objek yang menjadi sasaran penelitian dan memiliki karakteristik yang sama.
Sampel adalah bagian dari populasi yang diteliti secara langsung dan dapat digunakan sebagai dasar penarikan kesimpulan.
Data tunggal merupakan datum-datum yang memiliki satuan yang sama. Data tunggal dibagi dua, yaitu data tunggal biasa dan data tunggal berbobot.
1. Data tunggal biasa adalah data tunggal yang disajikan tanpa menggunakan tabel frekuensi.
2. Data tunggal berbobot adalah data tunggal yang disajikan menggunakan tabel frekuensi.
Jangkauan adalah selisih antara nilai terbesar dan nilai terkecil dalam satu kelompok nilai.

Ruang sampel adalah himpunan semua hasil yang mungkin dari suatu percobaan dan titik sampel adalah setiap anggota ruang sampel. Ruang sampel dapat disusun menggunakan diagram pohon dan tabel.
Peluang kejadian A dirumuskan sebagai:
P(A) = $\frac{n(A)}{n(S)}$
dengan P(A) menyatakan peluang kejadian A, n(A) menyatakan banyak kejadian acak A, dan n(S) menyatakan banyak titik sampel yang mungkin.
Peluang kejadian bukan A (P( $\bar {A}$ ))dirumuskan sebagai:
P( $\bar {A}$ ) = 1 – P(A)
Batas-batas nilai peluang kejadian A dituliskan sebagai:
0 ≤ P (A) ≤ 1
dengan P (A) = 0 menyatakan peluang kemustahilan dan P(A) = 1 menyatakan peluang kepastian.
Frekuensi harapan kejadian A dinotasikan sebagai E(A) dan dirumuskan sebagai:
E(A) = P(A) × N
dengan N adalah banyak percobaan yang dilakukan.

Barisan bilangan (dituliskan U₁, U₂, U₃, . . . , U_n) adalah sekumpulan bilangan yang tersusun menurut pola tertentu dan setiap unsur bilangan yang tersusun itu disebut suku barisan.
Deret bilangan adalah jumlah dari barisan bilangan.
Dituliskan S_n = U₁ + U₂ + U₂ + . . . + U_n
Barisan aritmetika
U₁, U₂, U₃, . . . , U_n–1, U_n disebut barisan aritmetika jika U₂ – U₁ = U₃ – U₂ = U_n – U_n-1 = b
Suku ke-n barisan aritmetika adalah a, (a + b), (a + 2b), . . . , [a + (n – 1) b].
Deret aritmetika
a + (a + b) + (a + 2b) + . . . + (a + (n – 1) b) disebut . . . aritmetika.
Rumus jumlah n suku adalah S_n = $\frac {n}{2}$ (a + U) = . . . .
Selain itu berlaku hubungan U_n = S_n – S_n-1
Barisan geometri
U₁, U₂, U₃,…,U_n-1, U_n disebut barisan geometri jika r = $\frac {U_2}{U_1}=\frac {U_3}{U_2}=...=\frac {U_n}{U_{n-1}}$
Suku ke-n barisan geometri adalah a, ar, ar²,…,ar^n-1
Rumus suku ke-n adalah U_n = . . . .
a = . . . .
r = . . . .
n = . . . .
Barisan geometri akan naik jika U_n . . . U_n–1 turun jika U_n . . . U_n-1 dan bergantian turun naik jika r < 0.
Deret geometri
a + ar² + ar³ + . . . + ar^n-1 disebut deret geometri.
Rumus jumlah n suku adalah
S_n = $\frac {a(...^{n-1})}{r-1}$ , jika r . . . 1
S_n = $\frac {a(...-...^{n})}{1-r}$ , jika r . . . 1
Selain itu berlaku hubungan U_n = S_n – S_n-1